matriks

MATRIKS

DEFINISI

Dalam matematika, matriks adalah kumpulan bilangan, simbol, atau ekspresi, berbentuk persegi panjang yang disusun menurut baris dan kolom. Bilangan-bilangan yang terdapat di suatu matriks disebut dengan elemen atau anggota matriks.

secara umum matriks dapat diartikan sebagai sebuah susunan atau kumpulan dari beberapa bilangan yang disusun berdasarkan kepada baris dan kolom yang bentuknya persegi panjang. Matriks memiliki ciri khas khusus dimana biasanya bilangan yang menjadi elemen dari sebuah matriks disusun dengan diapit oleh tanda kurung siku [] namun terkadang ada juga elemen matriks yang diapit oleh tanda kurung biasa ().

Notasi

Matriks pada umumnya ditulis dalam tanda kurung siku/kurung tegak:

Ukuran dari sebuah matriks disebut dengan ordo yang menjelaskan jumlah dari kolom dan baris yang ada di dalam matriks tersebut.

Ukuran dari sebuah matriks dapat di simbolkan dengan rumus berikut ini:

A_mxn

A = Nama Matriks

m = jumlah baris

n = jumlah kolom

mxn = ordo matriks

Contoh:

Jangan sampai terbalik dalam membaca ordo matriks, ingatlah bahwa ordo matriks adalah banyaknya baris dikali dengan banyaknya kolom.

Diagonal utama dan diagonal sekunder pada matriks

Di dalam materi mengenai matriks juga dikenal istilah diagonal. Ada dua jenis diagonal di dalam matriks yaitu diagonal utama dan diagonal sekunder. Diagonal utama merupakan garis miring yang ditarik dari sisi kiri atas matriks menuju sisi kanan bawah matriks. Sementara diagonal sekunder adalah kebalikannya. Seperti bisa dilihat pada gambar berikut:

Jenis-Jenis Matriks Berdasarkan Banyaknya Baris dan Kolom

Matriks Persegi

Merupakan matriks yang memiliki jumlah baris dan kolom yang sama, misalnya 4x4, 2x2, atau 5x5. Sehingga ordonya dilambangkan n x n.

Matriks Baris

Adalah matriks yang hanya memiliki satu buah baris namun memiliki beberapa kolom. Matriks ini ordonya adalah 1 x n dimana n harus lebih besar dari 1. Contohnya 1 x 2, 1 x 4, 1 x 6, dsb.

Matriks kolom

Merupakan kebalikan dari matriks baris. Hanya terdiri dari satu kolom namun memiliki beberapa baris. Ordo dari matriks ini adalah n x 1 dimana n harus lebih besar dari 1. Contohnya adalah 2 x 1, 3 x 1, 5 x 1, dsb.

Matriks Mendatar

Adalah matriks yang memiliki jumlah kolom yang lebih banyak dibandingkan jumlah barisnya. Contohnya adalah 3 x 5, 4 x 6, dsb.

Matriks Tegak

Merupakan kebalikan dari matriks mendatar dimana jumlah barisnya lebih banyak dibandingkan jumlah kolomnya. Contohnya adalah 6 x 3, 4 x 2, 8 x 5, dsb.

A. Penjumlahan Dan Pengurangan Matriks

Dua buah matriks A dan B dapat dijumlah dan dikurang jika ordo keduanya sama hasil penjumlahan dan pengurangan matriks A dan B didapat dengan cara menjumlahkan atau mengurangkan unsur-unsur yang seletak.

Sifat-sifat penjumlahan dan pengurangan matriks :

(1) Pengurangan dua matriks merupakan penjumlahan dengan matriks lawannya.
atau A – B = A + (–B)
(2) Misalkan A, B dan C adalah tiga matriks yang ordonya sama, maka berlaku :
A + B = B + A

(3) Perkalian suatu bilangan real k dengan matriks A adalah suatu matriks kA yang didapat dengan cara mengalikan setiap unsur matiriks A dengan k (A + B) + C = A + (B + C)

(4) Matriks nol adalah matriks yang semua elemennya adalah nol (dilambangkan dengan O). Matriks ini adalah matriks identitas penjumlahan, sehingga

A + O = O + A = A (b) A + (–A) = O